2次方程式 $2x^2 - 4x + m - 2 = 0$ が重解をもつような定数 $m$ の値と、そのときの重解 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x + m - 2 = 0$ が重解をもつような定数 $m$ の値と、そのときの重解 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解をもつための条件は、判別式 $D$ が $D = 0$ となることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で表されます。

今回の問題では、$a = 2$, $b = -4$, $c = m - 2$ なので、判別式は以下のようになります。

$D = (-4)^2 - 4(2)(m-2)$

$D = 16 - 8(m - 2)$

$D = 16 - 8m + 16$

$D = 32 - 8m$

重解をもつ条件 $D = 0$ より、

$32 - 8m = 0$

$8m = 32$

$m = 4$

したがって、$m = 4$ のとき、与えられた2次方程式は重解をもちます。

このときの2次方程式は、

$2x^2 - 4x + 4 - 2 = 0$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

両辺を 2 で割ると、

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^2 = 0$

$x = 1$

したがって、重解は $x = 1$ です。

3. 最終的な答え

$m = 4$

$x = 1$