2次方程式 $2x^2 - 8x + 3k + 2 = 0$ が実数解をもたないような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 8x + 3k + 2 = 0$ が実数解をもたないような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

今回の問題では、$a = 2$, $b = -8$, $c = 3k + 2$ です。

したがって、判別式 $D$ は

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3k + 2)$

$D = 64 - 8(3k + 2)$

$D = 64 - 24k - 16$

$D = 48 - 24k$

2次方程式が実数解をもたない条件は、$D < 0$ であるので、

$48 - 24k < 0$

$24k > 48$

$k > \frac{48}{24}$

$k > 2$

3. 最終的な答え

$k > 2$