2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まる。

- $D > 0$ のとき、共有点は2個

- $D = 0$ のとき、共有点は1個

- $D < 0$ のとき、共有点は0個

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ について、$x$ 軸との共有点の個数を求めるには、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算すればよい。

$a = -1$, $b = -5$, $c = 2$ なので、

$D = (-5)^2 - 4(-1)(2) = 25 + 8 = 33$

$D = 33 > 0$ なので、共有点は2個である。

3. 最終的な答え

2個