2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるためには、2次方程式 $x^2 + 2kx + k^2 - k = 0$ が異なる2つの実数解を持つ必要があります。

2次方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、判別式 $D$ が正であることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a = 1$, $b = 2k$, $c = k^2 - k$ です。

したがって、

$D = (2k)^2 - 4(1)(k^2 - k)$

$D = 4k^2 - 4k^2 + 4k$

$D = 4k$

$D > 0$ となる条件は、

$4k > 0$

$k > 0$

したがって、$k$ の値の範囲は $k > 0$ です。

3. 最終的な答え

$k > 0$