2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点は、$y = 0$ となる点なので、2次方程式 $2x^2 + 3x - 1 = 0$ を解くことで、$x$座標を求めます。

2次方程式の解の公式を利用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。今回の場合は、$a = 2$, $b = 3$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

よって、$x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$ と $\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ となります。$y$ 座標は $0$ です。

3. 最終的な答え

$\left(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0\right)$, $\left(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0\right)$