与えられた式 $(3a - 5b - 2c)^2$ を展開する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a - 5b - 2c)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

多項式の展開を行う。$(A + B + C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$ の公式を利用する。

ここで $A = 3a$, $B = -5b$, $C = -2c$ とおく。

まず、$A^2$, $B^2$, $C^2$ を計算する。

$A^2 = (3a)^2 = 9a^2$

$B^2 = (-5b)^2 = 25b^2$

$C^2 = (-2c)^2 = 4c^2$

次に、$2AB$, $2BC$, $2CA$ を計算する。

$2AB = 2(3a)(-5b) = -30ab$

$2BC = 2(-5b)(-2c) = 20bc$

$2CA = 2(-2c)(3a) = -12ca$

したがって、

$(3a - 5b - 2c)^2 = (3a)^2 + (-5b)^2 + (-2c)^2 + 2(3a)(-5b) + 2(-5b)(-2c) + 2(-2c)(3a)$

$= 9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ca$

3. 最終的な答え

$9a^2 + 25b^2 + 4c^2 - 30ab + 20bc - 12ca$