6人が円形に並ぶ場合の、以下の並び方の数を求める問題です。 (1) すべての並び方 (2) 特定の2人A, Bが隣り合う並び方 (3) 特定の2人A, Bが向かい合う並び方

1. 問題の内容

6人が円形に並ぶ場合の、以下の並び方の数を求める問題です。

(1) すべての並び方

(2) 特定の2人A, Bが隣り合う並び方

(3) 特定の2人A, Bが向かい合う並び方

2. 解き方の手順

(1) すべての並び方：

円順列の総数は、n個のものを円形に並べる場合、$(n-1)!$ で計算されます。今回は6人なので、$n=6$ となります。

(2) 特定の2人A, Bが隣り合う並び方：

AとBを1つのグループとして考えます。すると、このグループと残りの4人で合計5つのものを円形に並べることになります。この並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通りです。さらに、AとBのグループ内での並び方として、Aが左、Bが右の場合と、Bが左、Aが右の場合の2通りがあります。

(3) 特定の2人A, Bが向かい合う並び方：

まずAの位置を固定します。次に、BをAの向かい側に固定します。残りの4人は、残りの4つの席に自由に並ぶことができます。したがって、この並べ方は $4!$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) すべての並び方：

$(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り

(2) 特定の2人A, Bが隣り合う並び方：

$4! \times 2 = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 2 = 24 \times 2 = 48$ 通り

(3) 特定の2人A, Bが向かい合う並び方：

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り

したがって、答えは以下のようになります。

(1) 120通り

(2) 48通り

(3) 24通り