関数 $f(x) = \log_2 x$ と $g(x) = \log_2 (\frac{x}{8} - 3)$ が与えられています。 $g(x)$ を変形して、座標平面における $y=g(x)$ のグラフが $y=f(x)$ のグラフをどのように平行移動したものかを求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \log_2 x$ と $g(x) = \log_2 (\frac{x}{8} - 3)$ が与えられています。

$g(x)$ を変形して、座標平面における $y=g(x)$ のグラフが $y=f(x)$ のグラフをどのように平行移動したものかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$g(x)$ を変形します。

$g(x) = \log_2 (\frac{x}{8} - 3) = \log_2 (\frac{x - 24}{8})$

$g(x) = \log_2 (x - 24) - \log_2 8$

$\log_2 8 = 3$ なので、

$g(x) = \log_2 (x - 24) - 3$

したがって、

$g(x) = \log_2(x - 24) - 3$

となります。

$y=g(x) = \log_2 (x - 24) - 3$ は、$y = f(x) = \log_2 x$ を、

$x$ 軸方向に $24$ だけ平行移動し、

$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動したものになります。

3. 最終的な答え

よって、空欄は以下のようになります。

$g(x) = \log_2(x - 24) - 3$

$x$軸方向に $24$, $y$軸方向に $-3$ だけ平行移動したものである.

したがって、

9: 2

10: 4

11: 3

12: 2

13: 2

となります。