与えられた連立3元1次方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} a+b+c=0 \\ 4a+2b+c=0 \\ 9a+3b+c=4 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x+y+z=6 \\ x-2y-z=-2 \\ 3x+2y-z=12 \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立3元1次方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} a+b+c=0 \\ 4a+2b+c=0 \\ 9a+3b+c=4 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x+y+z=6 \\ x-2y-z=-2 \\ 3x+2y-z=12 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、連立方程式を解くために、変数を減らすことを考えます。

1つ目の式と2つ目の式から、$c$を消去します。

$4a+2b+c - (a+b+c) = 0 - 0$

$3a + b = 0$

したがって、$b = -3a$

次に、1つ目の式と3つ目の式から、$c$を消去します。

$9a+3b+c - (a+b+c) = 4 - 0$

$8a + 2b = 4$

$4a + b = 2$

$b = -3a$を代入すると、

$4a - 3a = 2$

$a = 2$

$b = -3a = -3(2) = -6$

$a+b+c = 0$なので、

$2 - 6 + c = 0$

$c = 4$

(2)

1つ目の式と2つ目の式から、$z$を消去します。

$(x+y+z) + (x-2y-z) = 6 + (-2)$

$2x - y = 4$

1つ目の式と3つ目の式から、$z$を消去します。

$(x+y+z) + (3x+2y-z) = 6 + 12$

$4x + 3y = 18$

$2x - y = 4$より、 $y = 2x - 4$

これを$4x+3y=18$に代入すると、

$4x + 3(2x-4) = 18$

$4x + 6x - 12 = 18$

$10x = 30$

$x = 3$

$y = 2x - 4 = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

$x+y+z = 6$より、

$3 + 2 + z = 6$

$z = 1$

3. 最終的な答え

(1) $a=2, b=-6, c=4$

(2) $x=3, y=2, z=1$