与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ (2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ (3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の実数解の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 3x - 5 = 0$ の場合、 $a = 1$, $b = 3$, $c = -5$ なので、

$D = 3^2 - 4(1)(-5) = 9 + 20 = 29 > 0$

したがって、実数解は2個です。

(2) $3x^2 - 5x + 4 = 0$ の場合、 $a = 3$, $b = -5$, $c = 4$ なので、

$D = (-5)^2 - 4(3)(4) = 25 - 48 = -23 < 0$

したがって、実数解は0個です。

(3) $3x^2 + 2\sqrt{3}x + 1 = 0$ の場合、 $a = 3$, $b = 2\sqrt{3}$, $c = 1$ なので、

$D = (2\sqrt{3})^2 - 4(3)(1) = 4(3) - 12 = 12 - 12 = 0$

したがって、実数解は1個です。

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) 0個

(3) 1個