2次方程式 $x^2 - 4x + m + 8 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x + m + 8 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a=1$, $b=-4$, $c=m+8$ です。

したがって、

$D = (-4)^2 - 4(1)(m+8)$

$D = 16 - 4m - 32$

$D = -4m - 16$

実数解を持たないためには、$D < 0$ である必要があります。

$-4m - 16 < 0$

$-4m < 16$

$m > -4$

3. 最終的な答え

$m > -4$