与えられた式 $(\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2})^2$ を計算し、その結果を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2})^2$ を計算し、その結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、分子の二乗を展開します。

$(3\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2(3\sqrt{2})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2 = 9(2) + 6\sqrt{20} + 10 = 18 + 6(2\sqrt{5}) + 10 = 28 + 12\sqrt{5}$.

次に、分母の二乗を計算します。$2^2 = 4$.

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2})^2 = \frac{(3\sqrt{2} + \sqrt{10})^2}{2^2} = \frac{28 + 12\sqrt{5}}{4}$.

最後に、分子を分母で割ります。$\frac{28 + 12\sqrt{5}}{4} = \frac{28}{4} + \frac{12\sqrt{5}}{4} = 7 + 3\sqrt{5}$.

3. 最終的な答え

$7 + 3\sqrt{5}$