$0 \le x < 2\pi$ のとき、次の方程式および不等式を解く。 (1) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $\cos x = -\frac{1}{2}$ (3) $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (4) $\sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

$0 \le x < 2\pi$ のとき、次の方程式および不等式を解く。

(1) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos x = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

(4) $\sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解く。

単位円上で $y$ 座標が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ を探す。

$x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$

(2) $\cos x = -\frac{1}{2}$ を解く。

単位円上で $x$ 座標が $-\frac{1}{2}$ となる $x$ を探す。

$x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ を解く。

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ なので、単位円上で $\frac{y}{x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $x$ を探す。

$x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$

(4) $\sin x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を解く。

$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $x$ は $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ である。

$\sin x$ が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ より小さい範囲を求める。

$0 \le x < \frac{\pi}{3}$ または $\frac{2\pi}{3} < x < 2\pi$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$

(2) $x = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$

(4) $0 \le x < \frac{\pi}{3}$ または $\frac{2\pi}{3} < x < 2\pi$