与えられた5つの2次方程式を解く問題です。 (1) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ (2) $2x^2 - 12 = x^2 + 4x$ (3) $3x^2 - 4x + 8 = 0$ (4) $0.2x^2 + 0.5x - 1.2 = 0$ (5) $\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{5}{2} = 0$

1. 問題の内容

与えられた5つの2次方程式を解く問題です。

(1) $2x^2 - 6x + 1 = 0$

(2) $2x^2 - 12 = x^2 + 4x$

(3) $3x^2 - 4x + 8 = 0$

(4) $0.2x^2 + 0.5x - 1.2 = 0$

(5) $\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{5}{2} = 0$

2. 解き方の手順

各2次方程式を解くために、解の公式または因数分解を利用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

(1) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ の場合：

$a = 2$, $b = -6$, $c = 1$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

(2) $2x^2 - 12 = x^2 + 4x$ の場合：

まず式を整理します。

$x^2 - 4x - 12 = 0$

因数分解を試みます。

$(x - 6)(x + 2) = 0$

よって、$x = 6$ または $x = -2$

(3) $3x^2 - 4x + 8 = 0$ の場合：

$a = 3$, $b = -4$, $c = 8$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 96}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-80}}{6} = \frac{4 \pm 4i\sqrt{5}}{6} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$

(4) $0.2x^2 + 0.5x - 1.2 = 0$ の場合：

式全体に5を掛けて、係数を整数にします。

$x^2 + 2.5x - 6 = 0$

さらに全体に2を掛けて整数にします。

$2x^2 + 5x - 12 = 0$

因数分解を試みます。

$(2x - 3)(x + 4) = 0$

よって、$x = \frac{3}{2}$ または $x = -4$

(5) $\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{5}{2} = 0$ の場合：

式全体に2を掛けます。

$x^2 + 2x - 5 = 0$

$a = 1$, $b = 2$, $c = -5$ を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

(2) $x = 6, -2$

(3) $x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$

(4) $x = \frac{3}{2}, -4$

(5) $x = -1 \pm \sqrt{6}$