2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$、 $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動したグラフの式を求め、さらにそのグラフと $y$ 軸に関して対称な放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$、 $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動したグラフの式を求め、さらにそのグラフと $y$ 軸に関して対称な放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平行移動後の放物線の式を求める。

$x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動するには、$x$ を $x-2$ で置き換える。

$y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動するには、$y$ を $y-5$ で置き換える。

したがって、平行移動後の式は

$y-5 = -(x-2)^2 + 2(x-2) - 3$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 2x - 4 - 3 + 5$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 2x - 4 - 3 + 5$

$y = -x^2 + 6x - 6$

(2) $y$ 軸に関して対称な放物線の方程式を求める。

$y$ 軸に関して対称なグラフを得るには、$x$ を $-x$ で置き換える。

$y = -(-x)^2 + 6(-x) - 6$

$y = -x^2 - 6x - 6$

3. 最終的な答え

平行移動後の放物線は $y = -x^2 + 6x - 6$ である。

$y$ 軸に関して対称な放物線の方程式は $y = -x^2 - 6x - 6$ である。

したがって、空欄に当てはまる数字は以下の通り。

1: -1

2: 6

3: 6

4: -1

5: -6

6: 6