与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

はい、承知いたしました。問題の1番から12番まで、順番に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

2. 解き方の手順

1番の問題:

$\begin{cases} 2(x+y)-y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$

1つ目の式を展開し、整理します。

$2x+2y-y=5$

$2x+y=5$

2つ目の式から、$x$を$y$で表します。

$x = y + 1$

これを1つ目の式に代入します。

$2(y+1)+y=5$

$2y+2+y=5$

$3y=3$

$y=1$

$x$の値を求めます。

$x=y+1=1+1=2$

したがって、$x=2, y=1$

2番の問題:

$\begin{cases} 6x+y=8 \\ 4(x-1)+y=0 \end{cases}$

2つ目の式を展開し、整理します。

$4x-4+y=0$

$4x+y=4$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$(6x+y)-(4x+y)=8-4$

$2x=4$

$x=2$

$x=2$を1つ目の式に代入します。

$6(2)+y=8$

$12+y=8$

$y=-4$

したがって、$x=2, y=-4$

3番の問題:

$\begin{cases} 2x-(y-x)=2 \\ 3x-2y=1 \end{cases}$

1つ目の式を展開し、整理します。

$2x-y+x=2$

$3x-y=2$

2つ目の式から$y$を求めます。

$y = 3x - 2$

これを2つ目の式に代入します。

$3x - 2(3x-2) = 1$

$3x - 6x + 4 = 1$

$-3x = -3$

$x = 1$

$x=1$を$y=3x-2$に代入します。

$y = 3(1) - 2 = 1$

したがって、$x=1, y=1$

4番の問題:

$\begin{cases} x+2(y-1)=0 \\ x-2y=-10 \end{cases}$

1つ目の式を展開し、整理します。

$x+2y-2=0$

$x+2y=2$

2つ目の式から$x$を求めます。

$x = 2y - 10$

$x$を1つ目の式に代入します。

$2y - 10 + 2y = 2$

$4y = 12$

$y=3$

$y=3$を$x=2y-10$に代入します。

$x = 2(3) - 10 = 6 - 10 = -4$

したがって、$x=-4, y=3$

5番の問題:

$\begin{cases} 3(x+y) = 2x+6 \\ 4x-3y=9 \end{cases}$

1つ目の式を展開して整理します。

$3x+3y=2x+6$

$x+3y=6$

$x$を求めます。

$x=6-3y$

$x$を2つ目の式に代入します。

$4(6-3y)-3y=9$

$24-12y-3y=9$

$-15y=-15$

$y=1$

$y=1$を$x=6-3y$に代入します。

$x=6-3(1)=3$

したがって、$x=3, y=1$

6番の問題:

$\begin{cases} x+y=5 \\ y=2(x+1) \end{cases}$

2つ目の式を展開します。

$y=2x+2$

$y$を1つ目の式に代入します。

$x+2x+2=5$

$3x=3$

$x=1$

$x=1$を$y=2x+2$に代入します。

$y=2(1)+2=4$

したがって、$x=1, y=4$

7番の問題:

$\begin{cases} \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y = \frac{5}{2} \\ 2x + y = 4 \end{cases}$

1つ目の式に2をかけます。

$3x+y=5$

$y$を求めます。

$y=5-3x$

$y$を2つ目の式に代入します。

$2x+5-3x=4$

$-x=-1$

$x=1$

$x=1$を$y=5-3x$に代入します。

$y=5-3(1)=2$

したがって、$x=1, y=2$

8番の問題:

$\begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{2} \\ x+2y=3 \end{cases}$

1つ目の式に4をかけます。

$x+3y=2$

$x$を求めます。

$x=2-3y$

$x$を2つ目の式に代入します。

$2-3y+2y=3$

$-y=1$

$y=-1$

$y=-1$を$x=2-3y$に代入します。

$x=2-3(-1)=5$

したがって、$x=5, y=-1$

9番の問題:

$\begin{cases} \frac{1}{3}x+y=\frac{5}{3} \\ x-3y=-7 \end{cases}$

1つ目の式に3をかけます。

$x+3y=5$

$x$を求めます。

$x=5-3y$

$x$を2つ目の式に代入します。

$5-3y-3y=-7$

$-6y=-12$

$y=2$

$y=2$を$x=5-3y$に代入します。

$x=5-3(2)=-1$

したがって、$x=-1, y=2$

10番の問題:

$\begin{cases} \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3} \\ 5x-2y=6 \end{cases}$

1つ目の式に6をかけます。

$3x-2y=2$

$2y$を求めます。

$2y=3x-2$

$2y$を2つ目の式に代入します。

$5x-(3x-2)=6$

$2x+2=6$

$2x=4$

$x=2$

$x=2$を$2y=3x-2$に代入します。

$2y=3(2)-2=4$

$y=2$

したがって、$x=2, y=2$

11番の問題:

$\begin{cases} 6x+y=7 \\ x+\frac{y}{5}=1 \end{cases}$

2つ目の式に5をかけます。

$5x+y=5$

$y$を求めます。

$y=5-5x$

$y$を1つ目の式に代入します。

$6x+5-5x=7$

$x=2$

$x=2$を$y=5-5x$に代入します。

$y=5-5(2)=-5$

したがって、$x=2, y=-5$

12番の問題:

$\begin{cases} 0.2x+0.3y=3.3 \\ 2x-y=5 \end{cases}$

1つ目の式に10をかけます。

$2x+3y=33$

$2x$を求めます。

$2x=y+5$

$2x$を1つ目の式に代入します。

$y+5+3y=33$

$4y=28$

$y=7$

$y=7$を$2x=y+5$に代入します。

$2x=7+5=12$

$x=6$

したがって、$x=6, y=7$

3. 最終的な答え

1. $x=2, y=1$

2. $x=2, y=-4$

3. $x=1, y=1$

4. $x=-4, y=3$

5. $x=3, y=1$

6. $x=1, y=4$

7. $x=1, y=2$

8. $x=5, y=-1$

9. $x=-1, y=2$

1

0. $x=2, y=2$

1

1. $x=2, y=-5$

1

2. $x=6, y=7$