$x$ の増加量が $10$ のときの $y$ の増加量が $6$ であり、$x = 15$ のとき $y = 11$ となる一次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ の増加量が $10$ のときの $y$ の増加量が $6$ であり、$x = 15$ のとき $y = 11$ となる一次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数は $y = ax + b$ の形で表されます。

まず、傾き $a$ を求めます。傾きは $y$ の増加量 $\div$ $x$ の増加量で求められるので、

$a = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

よって、一次関数は $y = \frac{3}{5}x + b$ と表せます。

次に、切片 $b$ を求めます。$x = 15$ のとき $y = 11$ なので、

$11 = \frac{3}{5} \times 15 + b$

$11 = 9 + b$

$b = 11 - 9 = 2$

したがって、一次関数は $y = \frac{3}{5}x + 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{3}{5}x + 2$