大小2つの正方形が並べてあり、それぞれの1辺の長さを $a$, $b$ とする。このとき、2つの正方形の面積の差 $a^2 - b^2$ が $cd$ に等しいことを証明する問題です。図から $c = a+b$, $d = a-b$ であることがわかります。

1. 問題の内容

大小2つの正方形が並べてあり、それぞれの1辺の長さを $a$, $b$ とする。このとき、2つの正方形の面積の差 $a^2 - b^2$ が $cd$ に等しいことを証明する問題です。図から $c = a+b$, $d = a-b$ であることがわかります。

2. 解き方の手順

2つの正方形の面積の差を計算します。

大きい正方形の面積は $a^2$ です。

小さい正方形の面積は $b^2$ です。

したがって、面積の差は $a^2 - b^2$ となります。

次に、 $cd$ を計算します。図から $c = a+b$, $d = a-b$ であるので、

$cd = (a+b)(a-b)$ となります。

ここで、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いると、

$cd = (a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ となります。

したがって、$a^2 - b^2 = cd$ が成り立つことが証明できました。

3. 最終的な答え

2つの正方形の面積の差は $a^2-b^2$ であり、$c = a+b$ , $d=a-b$ なので、$cd=(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ となります。