問題は2つあります。 * 1つ目は、指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの特徴を表している説明を選択する問題です。 * 2つ目は、対数関数 $y = \log_2 x$ および $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* 1つ目は、指数関数 $y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの特徴を表している説明を選択する問題です。

* 2つ目は、対数関数 $y = \log_2 x$ および $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 指数関数の問題：

$y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフについて考えます。

$x$ が大きくなるにつれて $y$ の値は小さくなり、$x$ が小さくなるにつれて $y$ の値は大きくなります。また、$x$ が大きくなると $y$ は $0$ に近づきます。

したがって、グラフは $x$ 軸に漸近し、$x$ が大きくなると $y$ が小さくなることから、選択肢の中から該当するものを選びます。

* 対数関数の問題：

2つの関数 $y = \log_2 x$ と $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ の交点を求めるには、これらの関数を等しく置きます。

$\log_2 x = \log_{\frac{1}{2}} x$

底の変換公式を用いると、$\log_{\frac{1}{2}} x = \frac{\log_2 x}{\log_2 \frac{1}{2}} = \frac{\log_2 x}{-1} = -\log_2 x$

したがって、$\log_2 x = -\log_2 x$

$2\log_2 x = 0$

$\log_2 x = 0$

$x = 2^0 = 1$

$x=1$ を $y = \log_2 x$ に代入すると、

$y = \log_2 1 = 0$

したがって、交点の座標は $(1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

* 指数関数の問題：

$y = (\frac{1}{2})^x$ のグラフの特徴を表している説明は、3.0 グラフは $x$ の値がどんどん大きくなる $(x \rightarrow +\infty)$ と、$y$ 軸に漸近する。

* 対数関数の問題：

$y = \log_2 x$ および $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフの交点の座標は (1, 0) です。