与えられた連分数を簡略化します。 連分数は次のように与えられています: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x+1}{3} + x + 1}$

1. 問題の内容

与えられた連分数を簡略化します。

連分数は次のように与えられています:

$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x+1}{3} + x + 1}$

2. 解き方の手順

まず、分母の分数を整理します。

$\frac{x+1}{3} + x + 1$

通分して計算します。

$\frac{x+1}{3} + \frac{3(x+1)}{3} = \frac{x+1+3x+3}{3} = \frac{4x+4}{3}$

したがって、与えられた連分数は、

$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{4x+4}{3}}$

となります。

次に、この分数を簡略化します。分数の中に分数があるので、割る数を逆数にして掛けます。

$\frac{x}{2} \div \frac{4x+4}{3} = \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{4x+4} = \frac{3x}{8x+8} = \frac{3x}{8(x+1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x}{8(x+1)}$