軸が $x = -1$ であり、2点 $(-2, -3)$ と $(1, 3)$ を通る2次関数の式を求めます。

1. 問題の内容

軸が $x = -1$ であり、2点 $(-2, -3)$ と $(1, 3)$ を通る2次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

軸が $x = -1$ であることから、求める2次関数の式は

$y = a(x + 1)^2 + q$

と表すことができます。この式に、与えられた2点の座標を代入して、$a$ と $q$ の値を求めます。

まず、点 $(-2, -3)$ を代入すると、

$-3 = a(-2 + 1)^2 + q$

$-3 = a(-1)^2 + q$

$-3 = a + q$

次に、点 $(1, 3)$ を代入すると、

$3 = a(1 + 1)^2 + q$

$3 = a(2)^2 + q$

$3 = 4a + q$

2つの式が得られました：

$a + q = -3$

$4a + q = 3$

この連立方程式を解きます。2番目の式から1番目の式を引くと、

$(4a + q) - (a + q) = 3 - (-3)$

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + q = -3$ に代入すると、

$2 + q = -3$

$q = -5$

したがって、$a = 2$ および $q = -5$ を、$y = a(x + 1)^2 + q$ に代入すると、

$y = 2(x + 1)^2 - 5$

$y = 2(x^2 + 2x + 1) - 5$

$y = 2x^2 + 4x + 2 - 5$

$y = 2x^2 + 4x - 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 4x - 3$