$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、3乗根の性質を用いて、一つにまとめることができます。

$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b}$

これを用いると、

$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{9 \times 5 \times 3}$

となります。

次に、根号の中身を計算します。

$9 \times 5 \times 3 = 45 \times 3 = 135$

よって、

$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{135}$

さらに、135を素因数分解します。

$135 = 3 \times 45 = 3 \times 3 \times 15 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5$

したがって、

$\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{3^3 \times 5} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{5}$