$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x}$ を計算します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ を分母と分子に掛けます。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x} \cdot \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x^2} \cdot x$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x^2}$ を考えます。$y=x^2$ と置くと、$x \to 0$ のとき $y \to 0$ なので、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x^2} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^2}{x^2} \cdot x = 1 \cdot \lim_{x \to 0} x = 1 \cdot 0 = 0$

3. 最終的な答え

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