$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母に $1 + \cos x$ を掛けます。

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{\sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}{\sin x (1 + \cos x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos^2 x}{\sin x (1 + \cos x)}$

三角関数の恒等式 $1 - \cos^2 x = \sin^2 x$ を用います。

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{\sin x (1 + \cos x)}$

$\sin x$ で約分します。ただし、$x \neq 0$であるので、約分できます。

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{1 + \cos x}$

ここで、$x \to 0$ のとき、$\sin x \to 0$ および $\cos x \to 1$ であることを用います。

$= \frac{\sin 0}{1 + \cos 0} = \frac{0}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0$

3. 最終的な答え

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