(2) 以下の2次方程式のうち、「平方根の考えを用いる解き方」や「因数分解を利用する解き方」では解を求めることができないものを選びます。 * $x^2 - 6x + 9 = 0$ * $x^2 - 3x - 7 = 0$ * $x^2 - 2 = 2$ * $3x^2 - 2x - 1 = 0$ (3) 前問で選択した2次方程式について、解の公式を使って解いたときの解の形式 $x = \frac{ア \pm \sqrt{イ}}{2}$ における $ア$ と $イ$ の値を求めます。

## 問題の回答

1. 問題の内容

(2) 以下の2次方程式のうち、「平方根の考えを用いる解き方」や「因数分解を利用する解き方」では解を求めることができないものを選びます。

* $x^2 - 6x + 9 = 0$

* $x^2 - 3x - 7 = 0$

* $x^2 - 2 = 2$

* $3x^2 - 2x - 1 = 0$

(3) 前問で選択した2次方程式について、解の公式を使って解いたときの解の形式 $x = \frac{ア \pm \sqrt{イ}}{2}$ における $ア$ と $イ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(2)

* $x^2 - 6x + 9 = 0$ は $(x-3)^2 = 0$ と因数分解できるので、因数分解で解けます。

* $x^2 - 3x - 7 = 0$ は因数分解できません。解の公式を使うか、平方完成で解きます。

* $x^2 - 2 = 2$ は $x^2 = 4$ と変形できるので、$x = \pm 2$ となり、平方根の考え方で解けます。

* $3x^2 - 2x - 1 = 0$ は $(3x + 1)(x - 1) = 0$ と因数分解できるので、因数分解で解けます。

したがって、「平方根の考えを用いる解き方」や「因数分解を利用する解き方」では解を求めることができないものは、$x^2 - 3x - 7 = 0$ です。

(3)

$x^2 - 3x - 7 = 0$ を解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解きます。この場合、$a=1$, $b=-3$, $c=-7$ です。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

よって、$ア = 3$, $イ = 37$ となります。

3. 最終的な答え

(2) の答え： $x^2 - 3x - 7 = 0$

(3) の答え：

ア = 3

イ = 37