以下の6つの式を因数分解する問題です。 (1) $ax^2 - 3ax + 2a$ (2) $4a^2 - 16$ (3) $3a^2x - 6ax + 3x$ (4) $-y^2 - 5y + 36$ (5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$ (6) $9x^3 - 81xy^2$

はい、承知いたしました。与えられた問題の因数分解を行います。

1. 問題の内容

以下の6つの式を因数分解する問題です。

(1) $ax^2 - 3ax + 2a$

(2) $4a^2 - 16$

(3) $3a^2x - 6ax + 3x$

(4) $-y^2 - 5y + 36$

(5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$

(6) $9x^3 - 81xy^2$

2. 解き方の手順

(1) $ax^2 - 3ax + 2a$

まず、全ての項に共通する因子$a$を括り出します。

$a(x^2 - 3x + 2)$

次に、$x^2 - 3x + 2$を因数分解します。これは、$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$となります。

したがって、$ax^2 - 3ax + 2a = a(x - 1)(x - 2)$

(2) $4a^2 - 16$

まず、全ての項に共通する因子$4$を括り出します。

$4(a^2 - 4)$

次に、$a^2 - 4$を因数分解します。これは、$a^2 - 2^2$の形なので、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を適用できます。

$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$

したがって、$4a^2 - 16 = 4(a - 2)(a + 2)$

(3) $3a^2x - 6ax + 3x$

まず、全ての項に共通する因子$3x$を括り出します。

$3x(a^2 - 2a + 1)$

次に、$a^2 - 2a + 1$を因数分解します。これは、$(a - 1)^2$となります。

したがって、$3a^2x - 6ax + 3x = 3x(a - 1)^2$

(4) $-y^2 - 5y + 36$

まず、全体に $-1$ をかけて、$y^2$ の係数を正にします。

$-(y^2 + 5y - 36)$

次に、$y^2 + 5y - 36$を因数分解します。これは、$(y + 9)(y - 4)$となります。

したがって、$-y^2 - 5y + 36 = -(y + 9)(y - 4) = -(y+9)(y-4)$

(5) $4x^2 + 16xy + 16y^2$

まず、全ての項に共通する因子$4$を括り出します。

$4(x^2 + 4xy + 4y^2)$

次に、$x^2 + 4xy + 4y^2$を因数分解します。これは、$(x + 2y)^2$となります。

したがって、$4x^2 + 16xy + 16y^2 = 4(x + 2y)^2$

(6) $9x^3 - 81xy^2$

まず、全ての項に共通する因子$9x$を括り出します。

$9x(x^2 - 9y^2)$

次に、$x^2 - 9y^2$を因数分解します。これは、$x^2 - (3y)^2$の形なので、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を適用できます。

$x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

したがって、$9x^3 - 81xy^2 = 9x(x - 3y)(x + 3y)$

3. 最終的な答え

(1) $a(x - 1)(x - 2)$

(2) $4(a - 2)(a + 2)$

(3) $3x(a - 1)^2$

(4) $-(y+9)(y-4)$

(5) $4(x + 2y)^2$

(6) $9x(x - 3y)(x + 3y)$