与えられた各問題に対して、答えが $_8C_3$ (8コンビネーション3) で計算できるかどうかを判断し、該当するものには〇、そうでないものには×をつける。

1. 問題の内容

与えられた各問題に対して、答えが $_8C_3$ (8コンビネーション3) で計算できるかどうかを判断し、該当するものには〇、そうでないものには×をつける。

2. 解き方の手順

(1) 8人の班員から3人の委員を選ぶ選び方の総数

これは、8人の中から3人を選ぶ組み合わせの数なので、$_8C_3$で計算できます。

(2) 8人の班員から5人の掃除係を選ぶ選び方の総数

これは、8人の中から5人を選ぶ組み合わせの数です。$_8C_5$は $_8C_{8-5} = _8C_3$と等しいので、$_8C_3$で計算できます。

(3) 8人の班員から班長、副班長、会計各1名を選ぶ選び方の総数

これは、8人の中から3人を選び、さらにその3人の順番を考慮する必要があるので、順列 $_8P_3$で計算する必要があります。$_8P_3 = 8 \times 7 \times 6$であり、これは$_8C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1}$とは異なります。

(4) 8人の班員を3人と5人の2つのグループに分ける分け方の総数

8人の班員から3人を選ぶ組み合わせの数は$_8C_3$であり、残りの5人は自動的に5人のグループになるので、$_8C_3$で計算できます。

(5) a, b, c, d, e, f, g, hの8文字から3個選び、1列に並べる並べ方の総数

これは、8個の異なる文字から3個を選んで並べる順列なので、$_8P_3 = 8 \times 7 \times 6$で計算できます。 $_8C_3$とは異なります。

(6) a, a, a, b, b, b, b, bの8文字を1列に並べる並べ方の総数

これは、同じ文字を含む順列の問題で、$_8C_3$では計算できません。

3. 最終的な答え

(1) 〇

(2) 〇

(3) ×

(4) 〇

(5) ×

(6) ×