2つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = -2x^2 + 3$ (2) $y = -(x-4)^2 + 1$

1. 問題の内容

2つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = -2x^2 + 3$

(2) $y = -(x-4)^2 + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = -2x^2 + 3$ について

この関数は $y = ax^2 + bx + c$ の形であり、頂点の $x$ 座標は $x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。

この場合、$a = -2$、$b = 0$、$c = 3$ です。

よって、軸は $x = -\frac{0}{2(-2)} = 0$ となります。

頂点の $x$ 座標は $0$ なので、$y$ 座標は $y = -2(0)^2 + 3 = 3$ となります。

したがって、頂点は $(0, 3)$ です。

(2) $y = -(x-4)^2 + 1$ について

この関数は $y = a(x-p)^2 + q$ の形であり、頂点は $(p, q)$ で求められます。

この場合、$a = -1$、$p = 4$、$q = 1$ です。

よって、頂点は $(4, 1)$ です。

軸は $x = p$ なので、$x = 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2 + 3$ の軸は $x = 0$ 、頂点は $(0, 3)$ です。

(2) $y = -(x-4)^2 + 1$ の軸は $x = 4$ 、頂点は $(4, 1)$ です。