二次方程式 $3x^2 - 2x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 2x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、一般的な二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるために使用され、次のように定義されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 3$, $b = -2$, $c = -6$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6}$

$\sqrt{76}$ は $\sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19}$ と簡略化できます。

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{19}}{6}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{19}}{3}$ または $x = \frac{1 - \sqrt{19}}{3}$