与えられた二次方程式 $4x^2 - 3x - 9 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 - 3x - 9 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用する。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りである。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 4$, $b = -3$, $c = -9$ である。これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(4)(-9)}}{2(4)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 144}}{8}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{153}}{8}$

$\sqrt{153}$ は $\sqrt{9 \cdot 17}$ と変形できるため、 $3\sqrt{17}$ となる。

$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{17}}{8}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + 3\sqrt{17}}{8}$ または $x = \frac{3 - 3\sqrt{17}}{8}$