二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、空欄を埋める問題です。具体的には、 (1) $y = x^2 + 6x + 7$ (2) $y = -x^2 + 4x - 8$ の2つの関数について、上記の形に変形します。また、(1)では、$a$ にあたる部分が何の数字で省略されているかを答える必要があります。

1. 問題の内容

二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形し、空欄を埋める問題です。具体的には、

(1) $y = x^2 + 6x + 7$

(2) $y = -x^2 + 4x - 8$

の2つの関数について、上記の形に変形します。また、(1)では、$a$ にあたる部分が何の数字で省略されているかを答える必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 6x + 7$ の場合：

まず、$x^2 + 6x$ の部分を平方完成します。

$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9$

したがって、

$y = (x + 3)^2 - 9 + 7 = (x + 3)^2 - 2$

$a$にあたる部分は $1$ であり、通常 $1$ は省略されます。

(2) $y = -x^2 + 4x - 8$ の場合：

まず、$x^2$ の係数を $-1$ でくくります。

$y = -(x^2 - 4x) - 8$

次に、$x^2 - 4x$ の部分を平方完成します。

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 2^2 = (x - 2)^2 - 4$

したがって、

$y = -((x - 2)^2 - 4) - 8 = -(x - 2)^2 + 4 - 8 = -(x - 2)^2 - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 3)^2 - 2$

$a$にあたる部分は数字の $1$ が省略されている。

(2) $y = -(x - 2)^2 - 4$