弟は10時に家を出て分速80mで歩き、兄は10時12分に家を出て分速240mの自転車で弟を追いかける。兄が何時に弟に追いつくかを求める。Aさんの解答の誤りを指摘し、正しい答えを求める。

1. 問題の内容

弟は10時に家を出て分速80mで歩き、兄は10時12分に家を出て分速240mの自転車で弟を追いかける。兄が何時に弟に追いつくかを求める。Aさんの解答の誤りを指摘し、正しい答えを求める。

2. 解き方の手順

* Aさんの解答の誤り:

Aさんの解答では、兄が追いつくまでの時間を$x$分としているが、弟が家を出てからの時間でなく、兄が家を出てからの時間を$x$分として計算している。そのため、兄が10時$x$分に弟に追いつくと仮定しているのが誤り。

* 正しい解き方:

兄が家を出てから$t$分後に弟に追いつくと仮定する。

兄が$t$分間に進む距離は$240t$ (m)。

弟は10時から10時12分までの12分間、すでに歩いている。兄が追いつくとき、弟は10時から$12+t$ 分歩いているので、弟が進む距離は $80(12+t)$ (m)。

兄が弟に追いつくとき、2人の進んだ距離は等しいので、以下の式が成り立つ。

$240t = 80(12+t)$

これを解く。

$240t = 960 + 80t$

$160t = 960$

$t = 6$

兄は10時12分に家を出てから6分後に弟に追いつくので、10時18分となる。

3. 最終的な答え

兄は10時18分に弟に追いつく。