与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は $ \begin{vmatrix} a & 0 & 0 & b \\ c & d & 0 & 0 \\ e & f & g & 0 \\ 0 & 0 & h & i \end{vmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は

$\begin{vmatrix} a & 0 & 0 & b \\ c & d & 0 & 0 \\ e & f & g & 0 \\ 0 & 0 & h & i \end{vmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、いくつかの方法がありますが、ここでは余因子展開を用いることにします。

まず、1行目で余因子展開を行います。

$\begin{vmatrix} a & 0 & 0 & b \\ c & d & 0 & 0 \\ e & f & g & 0 \\ 0 & 0 & h & i \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} d & 0 & 0 \\ f & g & 0 \\ 0 & h & i \end{vmatrix} - 0 + 0 - b \begin{vmatrix} c & d & 0 \\ e & f & g \\ 0 & 0 & h \end{vmatrix}$

次に、それぞれの3x3行列の行列式を計算します。

1つ目の3x3行列は、上三角行列であるため、対角成分の積で計算できます。

$\begin{vmatrix} d & 0 & 0 \\ f & g & 0 \\ 0 & h & i \end{vmatrix} = dgi$

2つ目の3x3行列も、余因子展開を使って計算します。3行目で余因子展開すると

$\begin{vmatrix} c & d & 0 \\ e & f & g \\ 0 & 0 & h \end{vmatrix} = 0 - 0 + h \begin{vmatrix} c & d \\ e & f \end{vmatrix} = h(cf - de)$

これらを最初の式に代入すると、

$a(dgi) - b(h(cf - de)) = adgi - bchf + bdeh = adgi - bchf + bdeh$

$adgi + bdeh - bchf$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $adgi + bdeh - bchf$ です。