周囲9kmの池を、Aは自転車、Bは徒歩で反対方向に回る。2人が同時に出発すると30分後に出会う。AがBより18分遅れて出発すると、Aが出発してから26分後に出会う。A, Bそれぞれの速度を求めよ。

1. 問題の内容

周囲9kmの池を、Aは自転車、Bは徒歩で反対方向に回る。2人が同時に出発すると30分後に出会う。AがBより18分遅れて出発すると、Aが出発してから26分後に出会う。A, Bそれぞれの速度を求めよ。

2. 解き方の手順

Aの速さを時速$x$ km、Bの速さを時速$y$ kmとする。

* 2人が同時に出発する場合:

30分（0.5時間）後に出会うので、

$0.5x + 0.5y = 9$

$x + y = 18$ ...(1)

* Aが18分（$\frac{18}{60} = 0.3$時間）遅れて出発する場合:

Aが出発してから26分（$\frac{26}{60} = \frac{13}{30}$時間）後に出会うので、Bは$0.3 + \frac{13}{30} = \frac{9}{30} + \frac{13}{30} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}$時間進んでいる。

$\frac{13}{30}x + \frac{11}{15}y = 9$

$13x + 22y = 270$ ...(2)

(1)より、$y = 18 - x$

これを(2)に代入する。

$13x + 22(18 - x) = 270$

$13x + 396 - 22x = 270$

$-9x = -126$

$x = 14$

$y = 18 - x = 18 - 14 = 4$

3. 最終的な答え

Aの速さは時速14km、Bの速さは時速4km