次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描け。 (1) $y = x^2 - 1$ (2) $y = -2x^2 + 3$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描け。

(1) $y = x^2 - 1$

(2) $y = -2x^2 + 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 1$ の場合：

- これは頂点形式 $y = a(x-h)^2 + k$ で表された2次関数であり、頂点は $(h, k)$ で与えられます。

- $y = x^2 - 1$ は $y = (x-0)^2 - 1$ と書けるので、頂点は $(0, -1)$ です。

- 軸は頂点のx座標を通る垂直線であるため、軸は $x = 0$（y軸）です。

- グラフは下に凸の放物線で、頂点が(0,-1)になります。

(2) $y = -2x^2 + 3$ の場合：

- これも頂点形式 $y = a(x-h)^2 + k$ で表された2次関数であり、頂点は $(h, k)$ で与えられます。

- $y = -2x^2 + 3$ は $y = -2(x-0)^2 + 3$ と書けるので、頂点は $(0, 3)$ です。

- 軸は頂点のx座標を通る垂直線であるため、軸は $x = 0$（y軸）です。

- グラフは上に凸の放物線で、頂点が(0,3)になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 1$

- 頂点：$(0, -1)$

- 軸：$x = 0$

(2) $y = -2x^2 + 3$

- 頂点：$(0, 3)$

- 軸：$x = 0$