方程式 $\sqrt{4x^2 - 12x + 9} = x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\sqrt{4x^2 - 12x + 9} = x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を整理します。

$4x^2 - 12x + 9$ は $(2x - 3)^2$ と因数分解できます。

したがって、方程式は $\sqrt{(2x - 3)^2} = x$ となります。

絶対値記号を用いて書き換えると $|2x - 3| = x$ となります。

絶対値を外すために、場合分けをします。

(i) $2x - 3 \geq 0$ のとき ($x \geq \frac{3}{2}$ のとき)

$2x - 3 = x$

$x = 3$

これは $x \geq \frac{3}{2}$ を満たします。

(ii) $2x - 3 < 0$ のとき ($x < \frac{3}{2}$ のとき)

$-(2x - 3) = x$

$-2x + 3 = x$

$3x = 3$

$x = 1$

これは $x < \frac{3}{2}$ を満たします。

したがって、 $x = 1$ と $x = 3$ が解の候補です。

元の式に代入して確認します。

$x = 1$ のとき

$\sqrt{4(1)^2 - 12(1) + 9} = \sqrt{4 - 12 + 9} = \sqrt{1} = 1$

$x = 1$なので、$x = 1$ は解です。

$x = 3$ のとき

$\sqrt{4(3)^2 - 12(3) + 9} = \sqrt{36 - 36 + 9} = \sqrt{9} = 3$

$x = 3$なので、$x = 3$ は解です。

3. 最終的な答え

$x = 1, 3$