4種類の文字a, b, c, dから重複を許して7個取る組み合わせの総数を求める問題です。

1. 問題の内容

4種類の文字a, b, c, dから重複を許して7個取る組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題です。

7個の〇（文字）を4種類の文字に分けることを考えます。

これは、7個の〇と3本の区切り棒を並べる順列の総数と同じです。

例えば、「〇〇|〇〇〇| |〇〇」は、aを2個、bを3個、cを0個、dを2個選ぶことを表します。

したがって、合計で7+3=10個の場所から、区切り棒を置く場所3個を選ぶ組み合わせを考えれば良いことになります。

組み合わせの公式は、

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。

この問題の場合、$n=10$、$r=3$なので、

$_{10}C_{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

3. 最終的な答え

120通りの組み合わせがあります。したがって、区切りは3本必要です。

答え：120