直線 $l$ 上の点 $P$ と、$l$ 上にない点 $Q$ が与えられている。点 $P$ で直線 $l$ に接し、点 $Q$ を通る円の中心を作図によって求めよ。

1. 問題の内容

直線 $l$ 上の点 $P$ と、$l$ 上にない点 $Q$ が与えられている。点 $P$ で直線 $l$ に接し、点 $Q$ を通る円の中心を作図によって求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 点 $P$ において、直線 $l$ に対する垂線を引く。この垂線は、求める円の中心が必ず存在する直線である。

(2) 線分 $PQ$ の垂直二等分線を引く。これは、線分 $PQ$ の中点を見つけ、その中点を通る線分 $PQ$ の垂線を引くことで行う。この垂直二等分線は、点 $P$ と点 $Q$ から等距離にある点の集合であり、円の中心は必ずこの直線上にある。

(3) (1) で引いた垂線と (2) で引いた垂直二等分線の交点が、求める円の中心である。この点を $O$ とする。

(4) 点 $O$ を中心とし、点 $P$ (または点 $Q$) を通る円を描く。この円は、点 $P$ で直線 $l$ に接し、点 $Q$ を通る円となる。

3. 最終的な答え

上記の手順で作図された点 $O$ が、求める円の中心である。