与えられた二次方程式 $2x^2 - x - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を解くために、因数分解または解の公式を使用できます。今回は因数分解を試みます。

まず、$2x^2 - x - 1$ を因数分解します。

$2x^2 - x - 1 = (ax + b)(cx + d)$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$ac = 2$ および $bd = -1$ である必要があります。

$a=2, c=1$ および $b=1, d=-1$ とすると、

$(2x + 1)(x - 1) = 2x^2 - 2x + x - 1 = 2x^2 - x - 1$ となります。

したがって、$2x^2 - x - 1 = (2x + 1)(x - 1)$ と因数分解できます。

したがって、方程式は $(2x + 1)(x - 1) = 0$ となります。

各因子がゼロに等しい場合を考慮します。

$2x + 1 = 0$ の場合、$2x = -1$ より $x = -\frac{1}{2}$ となります。

$x - 1 = 0$ の場合、$x = 1$ となります。

したがって、解は $x = -\frac{1}{2}$ および $x = 1$ です。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, 1$