画像には、主に因数分解を利用して解く二次方程式に関する問題が複数あります。大きく分けて、因数分解された形の方程式を解くもの、因数分解をしてから解くもの、そして少し複雑な二次方程式を解くものの3種類があります。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、主に因数分解を利用して解く二次方程式に関する問題が複数あります。大きく分けて、因数分解された形の方程式を解くもの、因数分解をしてから解くもの、そして少し複雑な二次方程式を解くものの3種類があります。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解いていきます。

* **1 因数分解による解き方①**

(1) $(x+5)(x-8)=0$

$x+5=0$ または $x-8=0$ より、

$x=-5$ または $x=8$。

(2) $x(x+10)=0$

$x=0$ または $x+10=0$ より、

$x=0$ または $x=-10$。

(3) $(n-3)^2=0$

$(n-3)(n-3)=0$ より、

$n-3=0$。

$n=3$。

(4) $(2x+1)(2x-3)=0$

$2x+1=0$ または $2x-3=0$ より、

$2x=-1$ または $2x=3$。

$x=-\frac{1}{2}$ または $x=\frac{3}{2}$。

* **2 因数分解による解き方②**

(1) $x^2-5x+6=0$

$(x-2)(x-3)=0$ より、

$x=2$ または $x=3$。

(2) $x^2+2x-15=0$

$(x+5)(x-3)=0$ より、

$x=-5$ または $x=3$。

(3) $x^2+8x+12=0$

$(x+2)(x+6)=0$ より、

$x=-2$ または $x=-6$。

(4) $x^2-8x-9=0$

$(x-9)(x+1)=0$ より、

$x=9$ または $x=-1$。

(5) $x^2-10x+21=0$

$(x-3)(x-7)=0$ より、

$x=3$ または $x=7$。

(6) $n^2+n=0$

$n(n+1)=0$ より、

$n=0$ または $n=-1$。

(7) $2x^2-7x=0$

$x(2x-7)=0$ より、

$x=0$ または $2x-7=0$。

$x=0$ または $x=\frac{7}{2}$。

(8) $x^2+12x+36=0$

$(x+6)^2=0$ より、

$x=-6$。

(9) $y^2-10y+25=0$

$(y-5)^2=0$ より、

$y=5$。

* **いろいろな二次方程式**

(1) $x(x+2)=35$

$x^2+2x=35$

$x^2+2x-35=0$

$(x+7)(x-5)=0$ より、

$x=-7$ または $x=5$。

(2) $(x-2)(x-4)=2x+8$

$x^2-6x+8=2x+8$

$x^2-8x=0$

$x(x-8)=0$ より、

$x=0$ または $x=8$。

(3) $t^2=4(t+8)$

$t^2=4t+32$

$t^2-4t-32=0$

$(t-8)(t+4)=0$ より、

$t=8$ または $t=-4$。

3. 最終的な答え

* **1 因数分解による解き方①**

(1) $x=-5, 8$

(2) $x=0, -10$

(3) $n=3$

(4) $x=-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$

* **2 因数分解による解き方②**

(1) $x=2, 3$

(2) $x=-5, 3$

(3) $x=-2, -6$

(4) $x=9, -1$

(5) $x=3, 7$

(6) $n=0, -1$

(7) $x=0, \frac{7}{2}$

(8) $x=-6$

(9) $y=5$

* **いろいろな二次方程式**

(1) $x=-7, 5$

(2) $x=0, 8$

(3) $t=8, -4$