画像に写っている4つの数式をそれぞれ計算して簡単にします。 (1) $(x-2)^2 + (x+1)(x+4)$ (2) $(a+3)(a-3) - (a+4)(a-2)$ (3) $(x-1)^2 + (2x-3)^2$ (4) $(3a+b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$

1. 問題の内容

画像に写っている4つの数式をそれぞれ計算して簡単にします。

(1) $(x-2)^2 + (x+1)(x+4)$

(2) $(a+3)(a-3) - (a+4)(a-2)$

(3) $(x-1)^2 + (2x-3)^2$

(4) $(3a+b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)^2 + (x+1)(x+4)$

まず、$(x-2)^2$ と $(x+1)(x+4)$ を展開します。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

$(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$

次に、これらの式を足し合わせます。

$(x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 5x + 4) = 2x^2 + x + 8$

(2) $(a+3)(a-3) - (a+4)(a-2)$

まず、$(a+3)(a-3)$ と $(a+4)(a-2)$ を展開します。

$(a+3)(a-3) = a^2 - 9$

$(a+4)(a-2) = a^2 + 2a - 8$

次に、これらの式を引き算します。

$(a^2 - 9) - (a^2 + 2a - 8) = a^2 - 9 - a^2 - 2a + 8 = -2a - 1$

(3) $(x-1)^2 + (2x-3)^2$

まず、$(x-1)^2$ と $(2x-3)^2$ を展開します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

$(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$

次に、これらの式を足し合わせます。

$(x^2 - 2x + 1) + (4x^2 - 12x + 9) = 5x^2 - 14x + 10$

(4) $(3a+b)^2 - (2a+3b)(2a-3b)$

まず、$(3a+b)^2$ と $(2a+3b)(2a-3b)$ を展開します。

$(3a+b)^2 = 9a^2 + 6a b + b^2$

$(2a+3b)(2a-3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$

次に、これらの式を引き算します。

$(9a^2 + 6ab + b^2) - (4a^2 - 9b^2) = 9a^2 + 6ab + b^2 - 4a^2 + 9b^2 = 5a^2 + 6ab + 10b^2$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + x + 8$

(2) $-2a - 1$

(3) $5x^2 - 14x + 10$

(4) $5a^2 + 6ab + 10b^2$