不定積分 $\int \frac{x^2 - 3}{x} dx$ を計算します。

はい、承知しました。画像にある問題の中から、(7) $\int \frac{x^2 - 3}{x} dx$ を解きます。

1. 問題の内容

不定積分 $\int \frac{x^2 - 3}{x} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数を整理します。

$\frac{x^2 - 3}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{3}{x} = x - \frac{3}{x}$

したがって、

$\int \frac{x^2 - 3}{x} dx = \int (x - \frac{3}{x}) dx$

積分を分割します。

$\int (x - \frac{3}{x}) dx = \int x dx - \int \frac{3}{x} dx$

それぞれの積分を計算します。

$\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C_1$

$\int \frac{3}{x} dx = 3 \int \frac{1}{x} dx = 3 \ln |x| + C_2$

したがって、

$\int \frac{x^2 - 3}{x} dx = \frac{1}{2}x^2 - 3 \ln |x| + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}x^2 - 3 \ln |x| + C$