与えられた積分を計算します。 積分は $\int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。

積分は $\int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$ です。

2. 解き方の手順

この積分を解くために、置換積分法を用います。

$u = e^x + e^{-x}$ と置くと、その微分は $du = (e^x - e^{-x}) dx$ となります。

したがって、積分は次のようになります。

$\int \frac{1}{u} du$

これは $\ln |u| + C$ となります。

ここで $u$ を元の式に戻すと、積分結果は $\ln |e^x + e^{-x}| + C$ となります。

$e^x + e^{-x}$ は常に正であるため、絶対値記号を省略できます。

3. 最終的な答え

$\ln (e^x + e^{-x}) + C$