与えられた方程式 $|2x - y| = |2x + 4y - 3|$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|2x - y| = |2x + 4y - 3|$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式 $|a| = |b|$ は、 $a = b$ または $a = -b$ と同値です。

したがって、与えられた方程式は次の2つの場合に分けられます。

場合1: $2x - y = 2x + 4y - 3$

この場合、$2x$を両辺から引くと、 $-y = 4y - 3$となります。

両辺に$y$を加えると、$0 = 5y - 3$となります。

したがって、$5y = 3$となり、$y = \frac{3}{5}$が得られます。

この解は、$x$の値に関わらず成立します。

場合2: $2x - y = -(2x + 4y - 3)$

この場合、$2x - y = -2x - 4y + 3$となります。

$2x$を左辺に、$4y$を左辺に移項すると、$4x + 3y = 3$となります。

$y = \frac{3}{5}$の場合、 $4x + 3(\frac{3}{5}) = 3$となり、$4x + \frac{9}{5} = 3$となります。

両辺に5をかけると、$20x + 9 = 15$となり、$20x = 6$が得られます。

したがって、$x = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$となります。

したがって、方程式の解は以下の通りです。

場合1: $y = \frac{3}{5}$ （$x$は任意の実数）

場合2: $4x + 3y = 3$

3. 最終的な答え

解は、

$y = \frac{3}{5}$ ($x$は任意の実数) または $4x + 3y = 3$

$y = \frac{3}{5}$または$4x+3y=3$.

あるいは

$y=\frac{3}{5}$ または $y = \frac{3 - 4x}{3}$