正方形の画用紙の縦を2cm短くし、横を8cm長くしたところ、面積が56平方センチメートルになった。元の正方形の画用紙の一辺の長さを求める問題。

1. 問題の内容

正方形の画用紙の縦を2cm短くし、横を8cm長くしたところ、面積が56平方センチメートルになった。元の正方形の画用紙の一辺の長さを求める問題。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを $x$ cmとする。

縦を2cm短くすると、縦の長さは $(x - 2)$ cmになる。

横を8cm長くすると、横の長さは $(x + 8)$ cmになる。

面積は56平方センチメートルなので、以下の式が成り立つ。

$(x - 2)(x + 8) = 56$

この式を展開すると、以下のようになる。

$x^2 + 8x - 2x - 16 = 56$

$x^2 + 6x - 16 = 56$

$x^2 + 6x - 72 = 0$

この二次方程式を解く。

$(x - 6)(x + 12) = 0$

$x = 6$ または $x = -12$

正方形の一辺の長さは正の数でなければならないので、$x = 6$となる。

3. 最終的な答え

6 cm