二次方程式 $3x^2 - 7x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 7x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くには、因数分解を用いるか、解の公式を用いることができます。ここでは因数分解で解いてみます。

まず、$3x^2 - 7x - 6$ を因数分解します。$3x^2 - 7x - 6 = (ax+b)(cx+d)$ となる $a, b, c, d$ を探します。

$ac=3$、$bd=-6$、$ad+bc=-7$ となる必要があります。

$a=3$, $c=1$, $b=-2$, $d=3$ とすると、$ac=3$, $bd=-6$, $ad+bc = 3(3) + (-2)(1) = 9-2 = 7$ となり、$ad+bc$の符号が反転しています。

$a=3$, $c=1$, $b=2$, $d=-3$ とすると、$ac=3$, $bd=-6$, $ad+bc = 3(-3) + (2)(1) = -9+2 = -7$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2 - 7x - 6 = (3x+2)(x-3)$ と因数分解できます。

二次方程式は $(3x+2)(x-3) = 0$ となります。

よって、$3x+2=0$ または $x-3=0$ を解きます。

$3x+2=0$ より $3x = -2$ なので、$x = -\frac{2}{3}$ です。

$x-3=0$ より $x=3$ です。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, 3$