与えられた数学の問題を解きます。具体的には、以下の4つの小問があります。 (1) 分数の足し算 (2) 文字式で表す問題 (3) 式の値を求める問題 (4) 連立方程式を解く問題

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解きます。具体的には、以下の4つの小問があります。

(1) 分数の足し算

(2) 文字式で表す問題

(3) 式の値を求める問題

(4) 連立方程式を解く問題

2. 解き方の手順

(1) 分数の足し算:

$-\frac{5}{7} + \frac{2}{3}$ を計算します。

通分して計算します。

$-\frac{5}{7} + \frac{2}{3} = -\frac{5 \times 3}{7 \times 3} + \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = -\frac{15}{21} + \frac{14}{21} = -\frac{1}{21}$

(2) 文字式で表す問題:

自然数 $a$ を自然数 $b$ で割ると、商が2で余りが3になったので、$a$ を $b$ を使った式で表します。

これは、割り算の式 $a = bq + r$ (q:商、r:余り) で表せます。

したがって、$a = 2b + 3$

(3) 式の値を求める問題:

$a = 3, b = -\frac{1}{2}$ のとき、$(a^2b + 2b^2) \div b$ の値を求めます。

まず、式を簡単にします。

$(a^2b + 2b^2) \div b = a^2 + 2b$

次に、$a$ と $b$ の値を代入します。

$3^2 + 2 \times (-\frac{1}{2}) = 9 - 1 = 8$

(4) 連立方程式を解く問題:

$\begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ y = x - 4 \end{cases}$

2番目の式を最初の式に代入します。

$2x - 3(x - 4) = 11$

$2x - 3x + 12 = 11$

$-x = -1$

$x = 1$

$y = x - 4 = 1 - 4 = -3$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{21}$

(2) $a = 2b + 3$

(3) $8$

(4) $x = 1, y = -3$