縦10m、横16mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積が112 $m^2$になるとき、図のxの長さを求める。

1. 問題の内容

縦10m、横16mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積が112 $m^2$になるとき、図のxの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 長方形の面積は $10 \times 16 = 160 m^2$。

(2) 平行線部分の面積は $160 - 112 = 48 m^2$。

(3) 平行線の面積は、横方向の長方形と縦方向の長方形の面積の和から、重なっている正方形の面積を引いたもの。

横方向の長方形の面積は $16x$。

縦方向の長方形の面積は $10x$。

重なっている正方形の面積は $x^2$。

したがって、$16x + 10x - x^2 = 48$。

(4) 上記の式を整理すると、

$26x - x^2 = 48$

$x^2 - 26x + 48 = 0$

(5) 因数分解すると、

$(x - 2)(x - 24) = 0$

$x = 2$ または $x = 24$。

(6) $x$は長方形の辺の長さ以下である必要があるので、$x < 10$。よって、$x = 24$ は不適。

したがって、$x = 2$。

3. 最終的な答え

$x = 2$ m