$\sin{\frac{4}{3}\pi}$, $\cos{\frac{13}{6}\pi}$, $\tan{(-\frac{7}{4}\pi)}$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin{\frac{4}{3}\pi}$, $\cos{\frac{13}{6}\pi}$, $\tan{(-\frac{7}{4}\pi)}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sin{\frac{4}{3}\pi}$ の値を求める。

$\frac{4}{3}\pi$ は第3象限の角であり、基準角は $\frac{\pi}{3}$である。

$\sin{\frac{4}{3}\pi} = -\sin{\frac{\pi}{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos{\frac{13}{6}\pi}$ の値を求める。

$\frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{\pi}{6}$ なので、$\cos{\frac{13}{6}\pi} = \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan{(-\frac{7}{4}\pi)}$ の値を求める。

$-\frac{7}{4}\pi = -2\pi + \frac{\pi}{4}$ なので、$\tan{(-\frac{7}{4}\pi)} = \tan{\frac{\pi}{4}} = 1$

3. 最終的な答え

$\sin{\frac{4}{3}\pi} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos{\frac{13}{6}\pi} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan{(-\frac{7}{4}\pi)} = 1$