$x$ についての不等式 $-3 < x - 4 < a - 2$ を満たす整数値が、$2$ と $3$ だけであるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $-3 < x - 4 < a - 2$ を満たす整数値が、$2$ と $3$ だけであるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $-3 < x - 4 < a - 2$ の各辺に $4$ を加えると、

$1 < x < a + 2$

となる。

$x$ の整数値が $2$ と $3$ だけであるためには、$1 < x < a+2$ が $x=2, 3$ を含む必要がある。

よって、$1 < 2 < a+2$ かつ $1 < 3 < a+2$ となる。

また、$x=1$ や $x=4$ は含まれてはいけないので、$a+2$ は $4$ 以下でなければならない。

すなわち、$3 < a+2 \le 4$となる。

$a+2$ が $3$ を超えなければ $2$ も含まれない。

また、$a+2$ が $4$ より大きければ $4$ が含まれてしまう。

したがって、$3 < a+2 \le 4$。各辺から $2$ を引くと、

$3-2 < a+2-2 \le 4-2$

$1 < a \le 2$

3. 最終的な答え

$1 < a \le 2$